Андрей Морев «Жеңіс», «Оқжетпес», «Тобыл» және «Ақтөбе» сынды командалар сапында өнер көрсеткен. «Ақтөбеде» екі мәрте Қазақстан чемпионы атанып, ел Кубогының иегері болды. 2005 жылы еліміздегі ең үздік қақпашы атанды.
Андрей Морев Қазақстан ұлттық құрамасының қатарында екі матч өткізді. Дебюттік ойынында қарсылас болған Түркия құрамасының пенальтиін сәтті қайтарып, жанкүйерлердің қошеметіне бөленген еді.